磁环电感_磁环电感量和匝数关系（磁环的电感怎么计算）

摘要： 中科院量子信息与量子科技创新研究院与阿里云公布，11 量子比特超导量子盘算服务在量子盘算云平台上线。这是继 IBM 后环球第二家向公众提供 10 比特以上量子盘算云服务的...

中科院量子信息与量子科技创新研究院与阿里云公布 ，11 量子比特超导量子盘算 服务在量子盘算 云平台上线。这是继 IBM 后环球 第二家向公众提供 10 比特以上量子盘算 云服务的体系 。那么常常 提起的超导量子盘算 到底是怎么运作的？

超导量子盘算 被视为最有大概 实现普世量子盘算 机的体系，在近十几年内迅猛发展。2011 年加拿大的D-wave公司推出第一个商用的基于超导体系的量子退火盘算 机。在2017年末和2018年初，IBM和英特尔公布 他们分别制造了50和49个超导量子比特的盘算 机，而谷歌也很快就会发布最新盼望 ；IBM、中科院-阿里巴巴和Intel相继推出基于超导体系的量子盘算 云平台，让量子盘算 走向大众。这些研究结果 使得间隔 实现“量子霸权”的目标 越来越近。

我们先来看看IBM的量子盘算 机内部布局 图首度曝光（具体 报道见http://quantum-study.com/information/1009.html）：

那么，在超导量子盘算 中，我们该怎样 界说 一个qubit呢？究竟 上，在超导体中，有三种范例 的量子比特——超导相位量子比特、超导磁通量子比特和超导电荷量子比特。

（具体 先容 见量子研究网站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）

1. 超导相位量子比特

图 1 (a) 超导相位量子位；(b) 超导相位量子位的等效电路图。

超导相位量子比特通过在约瑟夫森结的两端 加上一个固定的偏置电流 Ie来实现（如图1(a)）。一个约瑟夫森结可以看作是一个电容 C，一个电阻 R 和一个抱负 的约瑟夫森元件并联的电路，如图1(b) 所示，图中的叉号表现 抱负 的约瑟夫森结，它的电阻、电容为零，只有约瑟夫森超流在此中 活动 。由基尔霍夫定律可知

（1）

上式中的第一项为流过抱负 约瑟夫森结的超导电流，第二项表现 流过电阻的正常电流，第三项为通过电容器的位移电流。将上式可改写为：

（2）

此方程形貌 的是假造 粒子在势场中作阻尼非线性的振动，此中 方程左边第二项为阻尼项。假造 粒子振动的特性 频率为，该频率称为约瑟夫森结的等离子体频率。将 (2）式两边 乘上电压 V 并对时间积分，得到能量满意 的方程

（3）

在这里，我们再一次看到约瑟夫森结作为等效电容储存的电能，作为一个非线性电感储存的磁， 有正常电流活动 时作为一个电阻热斲丧 的能。在恒流偏置的环境 下，势能包罗 两项，即

（4）

这是一个倾斜度 的余弦周期势，如图2(a) 所示。图1(a) 所示电路的哈密顿量可写为

（5）

图 2 (a) 电流偏置的超导约瑟夫森电路的势能曲线；(b) 能级量子化。

它形貌 一个假造 粒子在倾斜的余弦周期势中的活动 。当偏置电时，假如 假造 粒子的动能充足 小，它将束缚在某个势阱中，如图2所示。在充足 低的温度下，粒子的能级是量子化的，且由于是个非谐势阱，能级隔断 随能量增长 而减小。通过调治 偏置电流 Ie调治 势阱的深度，使得阱中只能容纳两个或三个能级，如图2（b）所示，选择最低的两个能级态编码超导相位量子位 |0⟩ 和 |1⟩。在 |0⟩和 |1⟩ 张成的子空间中，哈密顿算符（5）约化为

此中 泡利算符 σz = |0⟩ ⟨0| − |1⟩ ⟨1|，两个最低的能级的能量之差 E01约莫 为5-10GHz，属微波频段，以是 对相位量子位的调控必须用微波。如许 ，这两个能级便可表现 成一个量子比特。

2. 超导磁通量子比特

射频超导量子干涉器件（RF SQUID）是实现超导量子比特最简单 的电路，它是包罗 一个隧道结的超导环，如图3（a）所示。当有外部磁通 Φe穿过超导环时，会在环中产生超流，调治 Φe可以控制环中超流的巨细 。由于磁通量子化，隧道结两侧的相位差 φ 满意

(6)

式中 n 为整数，Φ 为通过环的总磁通，它包罗 Φe和由环自感产生的磁通。此体系 的势能可表现 为

(7)

图 3 (a) 单个约瑟夫森结的超导磁通量子位线路；(b) 超导磁通量子位的能级图。

上式第二项为超导回路的自感磁能。电路的拉格朗日量为。当环的自感充足 大，且外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近，体系 等价于一个质量 的假造 粒子在双势阱中活动 ，如图3（b) 所示。势阱的外形 可以通过外加磁场来改变。在超低温条件下，双势阱中的能级量子化，利用 左右势阱中能量最低的两个态作为量子位的两个状态，称为磁通量子位。物理上，左右两个量子态分别对应于环中的顺时针和逆时针方向的超流。

为了实现双势阱的布局 ，环的自感必须充足 大，因此要求环的尺寸较大。但是较大的环的尺寸会导致磁通量子比特对外界磁通的升沉 非常敏感，从而引起它的消干系 。为了办理 这个题目 ，Delft 的 Mooij 小组和 MIT 的 Orlando 小组相助 提出了一种新的磁通量子位——三结磁通量子位。该磁通量子位用约瑟夫森结的电感来代替 超导环的多少 电感，从而减小环的面积，克制 了外界噪声的影响。如图4(a) 所示，一个超导环中包罗 两个大的约瑟夫森结和一个小约瑟夫森结，每个结的约瑟夫森耦合能都宏大 于结的充电能。此中 两个大结的具有雷同 的约瑟夫森耦合能 EJ 和结电容 CJ，另一个结具有小的约瑟夫森耦合能 αEJ和结电容 αCJ（0.5 α 1）。由于这个布局 的尺寸较小，因此可忽略其自感磁能。于是体系 的势能为

（8）

上式中已经思量 了量子化条，

方程中 φ1、φ2和 φ3分别是三个结两侧的相位差。当外加磁通在 Φe= Φ0/2 附近时，其势能的等高线图如图4 (b) 所示。

图 4 (a) 三结磁通量子位；(b) 在 Φe= Φ0/2 附近的势能曲线，势阱中的两个玄色 的点对应两个基矢态。

在相空间中，等高线在纵向和横向都是以2π 为周期的二维周期布局 。在每个 2π × 2π 的元胞内有一个双势阱，双势阱中两个能量最低的能级与其他能级分隔较开，形成一个准二能级体系 。与这两个能级相应的本征态分别对应顺时针电流态 |0⟩ 和逆时针电流态 |1⟩。当外加磁通 Φe阔别 Φ0/2 时，假造 粒子俘获在左右势阱中难于隧穿，表现 为两个经典的电流态。而在Φe= Φ0/2 附近，假造 粒子会产生隧穿，导致左右简并的能级劈裂，∆ 为最小的能量隔断 ，如图5所示。 在 |0⟩ 和 |1⟩ 张成的子空间中，体系 的哈密顿量约化为

（9）

这里 Ip为环中的连续 电流 如许 我们便可以用势阱中得到 一个二能级体系 。究竟 上，我们通常用粒子处于左右两个势阱中的哪一个来标记 量子态，从而形貌 一个量子比特，而这两个量子态则分别对应于超导环中有一个顺时针和逆时针的超导电流。

图 5 超导磁通量子位的能级图

3. 超导电荷量子比特

最简单 的超导量子位的线路如图6 (a) 所示。 一个库珀对盒子通过一个约瑟夫森结和一个大的超导体耦合，另一端通过门电容 Cg和控制门电压耦合。当减小约瑟夫森结的尺寸时，可以使结的电容 CJ 减小，从而增约莫 瑟夫森结的充电能EC。假如 充电能 EC宏大 于结的耦合能 EJ 时，起重要 作用的是电荷自由度。在充足 低的温度下（kT ≪ ∆），粒子隧穿被克制 ，只有库珀对隧穿到超导岛上。隧穿到岛上的库珀对数可以通过调治 门电压举行 控制。体系 的哈密顿量写为

（10）

此中 n 为岛上剩余的库珀对数算符为单电子的充电能，门电荷。在ng 便是 半整数附近，岛上相差一个库珀对的两个邻近 电荷态的能级与其他能级分隔较开，形成一个准二能级体系 ，称为电荷量子位。比如 在 ng= 1/2 附近，岛上不包罗 多余库珀对和包罗 一个多余库珀对的两个态起重要 作用，如图6(b)。用 |0⟩ 和 |1⟩ 分别表现 这两个态，在这两个态张成的子空间中，哈密顿量（10）式约化为

上述电荷量子位的耦合能无法控制，假如 用含两个结的超导量子干涉仪代替 约瑟夫森结，并在干涉仪的环中施加磁通 Φe（如图6(c)），就能得到由外部磁通Φe调控的有效 耦合能，此中 EJ0是量子干涉仪中每个结的约瑟夫森耦合能。如许 ，通过控制电极电压，可以让体系 变成 一个近似的二能级体系 ，能级如下图所示，从而完成一个量子比特的表现 。

图 6 (a) 最简单 的超导电荷量子位；(b) 超导电荷量子位的能级；(c) 耦合能可控的电荷量子位。

总结一下，超导量子比特比力 轻易 在芯片上集成，即它的可扩展性很好，同时也可以机动 地控制参数使得它具有精良 的初态制备本领 ，以及由于超导作为一种宏观量子举动 ，使得它的读出本领 很强。但是，超导量子比特耦合了很多 环境 自由度，因此其退干系 时间太短了，而且必要 在极低的温度下工作，使得它资源斲丧 较大。

参考文献：

1. 张祖荣，“抗消干系 超导量子盘算 研究”，国防科技大学博士学位论文（2014）.

2. https://www.quantamagazine.org/the-era-of-quantum-computing-is-here-outlook-cloudy-20180124/

（具体 先容 见量子研究网站：http://quantum-study.com/article/1032/21.html）